大自然天气混沌系统_大自然与天气

1.天气预报为什么有时不准?

2.各中关于混沌宇宙的描写

3.混沌理论对组织决策的影响都有什么？

4.20世纪人类自然科学三现是？

5.哪位能转贴下E.N.Lorenz教授有关蝴蝶效应的论文啊?

天气预报为什么有时不准?

气预报不准的七个理由

古时候，天气预报是一种神话，而在现代社会，天气预报是有局限的科学，是人类一种高级的智力游戏。天气预报是怎么做出来的；天气预报为什么有的时候不准，专家和主持人是以一种什么样的心态去看待和解决这些问题；宋英杰和杨丹以清新而知性的笔触展现了他们的天气预报情结，展现了他们鲜为人知的幕后故事。

确切地说，天气预报“有的时候”不准；公平地说，天气预报“有的时候”很准。

天气预报不准，需要找理由吗 不需要；天气预报不准，能够找到理由吗？能。说明理由，并不是为了搪塞错误。

我也曾经被自己所发布的天气预报欺骗得淋漓尽致，暗自神伤，无处申诉。

在我们所征集的观众意见反馈中，观众对天气预报的不满意，绝大部分集中在“天气预报有时候不准确”上。可以理解，无论语言多优美，画面多精致，话题多有吸引力，主持人多有亲和力，错误的预报总是让人有一种吃了苍蝇的感觉。

我经常在马路上商场里听别人兴致勃勃地争论天气，看到不少老年人把记录天气预报当作一个业余爱好，在那一刻我的感动和惭愧在心里水融着。

在生活中，有一个流传很广的说法：很多人说话，天气预报倒是特别想说真话，可就是说不准。的确，因为天气预报的不准确，能够第二天毫无遮掩地暴露在光天化日之下，而每一个人都需要面对天气，于是拿天气预报开玩笑，大家特别容易找到共同语言。

有人已经把刘禹锡的“道是无晴却有晴”，用来讽刺天气预报的不准确。这是我所听到的最具书卷气的嘲笑了。

责怪天气预报的不准确，是个世界性的现象。我曾经在国外同行那里看到过面对公众嘲讽气象人员如何保持心理平衡的小册子。

应该说，天气预报还是越来越准确的，我们国家的天气预报准确性在发展中国家中处于领先地位，属发达国家的中等水平。现在对于常规天气要素的24小时定性预报准确率已经达到了80％，上世纪90年代比80年代的预报准确率又提高了4.3％，未来一周的预报也具有很好的参考价值。现代天气预报已经不再是仰望天空、应用谚语，或者靠24节气来推算、靠观察蚯蚓、青蛙的活动来判断的古老行当了 世界气象电视节的吉祥物就是青蛙，以纪念青蛙为天气预报曾经做出过历史性贡献 。

气象卫星出现以后，台风就再也没有逃脱人类的眼睛；天气雷达问世以后，几百公里范围内的突发性强降雨也已经不再是预报上的顽症了。对于那些长途跋涉的冷空气的行踪，人们可以看得清清楚楚、真真切切。

天气预报不是能掐会算的神仙，它应该走下神坛。是人类憧憬未来的好奇心，人类不甘于“天有不测风云”的精神气质造就了天气预报，预报准确了，不必大惊小怪；预报错误了，也不必耿耿于怀。关键是我们如何理性地看待天气预报，如何理性地分析天气预报为什么不准。

那还是为天气预报的不准确寻找7个理由吧。

理由一：她还很年轻

虽然古人观察现象、寻找规律，早已经有了很多预测天气的经验，但是现代科学基础上的天气预报只有100多年的历史，她是通过简单的定时观测得出气压场、高低压、冷暖锋，并进行简单的线性推算这样一个简陋的手工作坊里发展起来的，而以数值预报为代表的对天气变化的简化物理过程的求解和运算只有几十年的时间。对于很多天气现象的发生、演变的内在机理和规律，人们还并没有完全掌握。气象科学还是早晨七八点钟的太阳，是一个极其年轻的学科。年轻人总是要犯错误的。

理由二：有无数只蝴蝶的翅膀

美国麻省理工学院教授洛伦兹用一种形象的比喻来表达他的这个发现：一只小小的蝴蝶在巴西上空煽动翅膀，可能在一个月后的美国得克萨斯州会引起一场风暴。这就是混沌学中著名的“蝴蝶效应”，也是最早发现的混沌现象之一。在我们的眼前，似乎有“无数只蝴蝶的翅膀”在煽动着。且不论城市热岛、工业排放所产生的温室效应，就是这个星球错综复杂的地形地貌就对天气的变化产生着决定性的影响，而且植被、水体等等都在发生着微妙的变化，而这一切在模拟运算中无法进行详尽的描述。

当然，我们并不会因为有“无数只蝴蝶的翅膀”就迁就天气预报的不准确，就如同学生不会因为自己考不了满分就慨叹考题太难。经常用“混沌”来进行自我安慰的人，还不具备预报天气的职业心理素养。

理由三：我们的眼睛有盲区

要预测天气，首先要观察天气，从理论上讲，要明察秋毫，任何一个细微之处都不能放过。而人类本身并不具有千里眼、顺风耳，我们的眼睛有盲区。

自从有了气象卫星，我们眼睛的盲区减少了，视野更加开阔了。台风无论多狡猾，都不会骗过卫星敏锐的目光，台风的螺旋云型、台风眼都一目了然，我们也才会胸有成竹地发布那些台风警报。但金无足赤，人无完人，气象卫星也一样。地球同步气象卫星目不转睛地注视着天气变化，但是它离地面的距离是36,000公里，比较遥远，分辨能力比较有限；极轨气象卫星的高度是800多公里，离地球近一些，但是它不可能目不转睛地观察特定区域，它的云图是拼接而成的，在观察一个特定区域时，相当于卫星有“眨眼睛”的毛病，而有一些天气就在“眨眼间”发生了。另外，如果有云层覆盖，我们就难以观察并测算植被、水体、沙尘的面积和强度等等，云层会掩盖很多秘密。

我们没有一双可以洞察一切的慧眼，在分析和预测的时候会产生误差，这是不可避免的事情。

理由四：东边日出西边雨

人们常用“东边日出西边雨”来形容天气的局部差异。在地形比较复杂的地区，或者强对流天气 如暴、冰雹等 比较流行的季节，在一个范围很小的区域中，天气也常常会迥然不同。

一座大山，迎风坡和背风坡，气温、降水量的差别非常大，因而植被的面貌也大相径庭。仅仅一山之隔，却展现着两种气候类型，古人说：始悟一岭隔，气候殊寒暄。

而我们国家幅员辽阔，既有中高纬度大陆性天气系统的影响，也有低纬度海洋性天气系统的影响，各种天气灾害琳琅满目，是天气灾害种类最繁多、表现最剧烈的国家之一。我们用一两分钟的时间概述全国天气，只能“从大局出发”，描述大范围的特点，肯定会删减很多局地特殊性的天气现象，会遗漏很多天气情节，它无法表述那么纷繁复杂的天气变化。

理由五：疑难病误诊

疾病的种类很多，而诊治各种疾病的难度各不相同。再妙手回春的医生也有误诊的时候，为天气把脉也常常碰到疑难杂症。

我清晰地记得一个例子：一个台风刚刚生成，就气势汹汹地向东南沿海奔袭而来，我们发布了警报。可是台风却很诡异地停止前进，在原地就地休整。但是正当人们稍稍松了一口气的时候，它又杀了一个回马枪，重新瞄准东南沿海，于是我们再次警觉地发布台风警报，然而当警报声响起的时候，台风却大摇大摆地朝向太平洋扬长而去。最终这个台风让人们虚惊一场。事后有几位同事总结说：这个台风好像是专门来戏弄我们的。

即使某种常规的天气过程，预报了不发生（行话叫：报空了），没预报发生（行话叫：报漏了）的情况也时常出现。长期以来，为了减少负面的社会影响，一些业内人士有一种“宁空勿漏”的心态。且不去议论业内的预报心态，我个人觉得，正是因为很多难度极大的预报，报错了 尤其是漏报 ，人们（包括领导）对于错误缺乏公允的评价，很多从事预报的同行经常有一种如履薄冰、如惊弓之鸟的感觉。我的一位领导有一句挂在嘴边的话：一万年之后，人们还会谈论天气预报准确性的问题。天气预报永远有不准确的时候。但愿他的这句话给一万年之后的观众也打个预防针。——天气预报的难题将长期存在。摸准老天爷的脾气的确是一件很艰难的事情。

理由六：你的感觉欺骗自己

2004年春天，有位实习生对我说：到了夏天，你们怎么办啊？这一句话让我摸不着头脑。他解释说：大家都说，高温季节明明是40多度，你们却总报36度、37度的样子，怕引起恐慌，所以不敢报也不愿报高温。

听了这样的分析，我真是觉得冤枉啊！

2003年的夏天，南方出现长时间、大面积的高温天气，缺水、缺电现象非常突出，大上海的夜间照明也取了限制措施。在福建、江西、浙江，很多地区的气温像进行体育竞赛一样，气温新高屡屡被刷新，各大“火炉”交相辉映。于是有很多观众反映天气预报故意压低气温结果，隐瞒不报，甚至将其上升到了“剥夺百姓知情权”的政治高度。

但实际上，对于2003年夏季的高温天气，气象部门恰恰做出了非常精彩、确凿的预报，仅中央气象台就破天荒地发布了31次高温预报和警报，而且对于气温的预报误差一般在一度左右甚至更低。可是，科学层面的精彩和公众层面的印象何以有如此强烈的反差呢？

我们追根溯源，气温与人们的身体感觉（体感温度）的差异是引起抱怨和质疑的首要原因。

我们所说的气温是指百叶箱里的温度，它是在草坪上，距离地面1.5米，通风，而且不受阳光的直射。但是我们的体感温度却受到很多因素的影响。同样的气温，阳光下和树荫下，感觉差别很大；有风和无风，差别很大；湿润和干燥，差别很大，感觉上的差别一般会在5度以上。而且在火辣辣的阳光烘烤下，地面温度，远远高于气温，当气温是35度的时候，表层土地的温度可能是50度，水泥或柏油马路的温度可能是70～80度，所以走在马路上的时候你感觉温度远远不止35度，于是对天气预报的怀疑产生了。

实际上在天气预报的历史上，从来没有过在盛夏季节主观故意压低气温预报结果的情况。如果真有那样的事，完全是伤害职业道德的卑劣行为，也是我们自己难以容忍的！

理由七：缺少对不准确的总结

我拜读过大量关于预报多么精彩、分析多么成功的文章和总结，但是极少看到对于预报失败个例的分析、点评，似乎一些人不愿意触及伤疤，没有诚恳地探讨失败的职业氛围。一旦预报出现重要错误，气氛会变得很凝重，不敢提及，生怕伤害了谁的感情。

北京电视台的天气预报在结尾处，有一屏是“某月某日天气预报满意率”，由观众为每天的天气预报结果打分。我每次都会认真地阅读这条信息，这是了解观众对于预报质量所持态度的重要渠道。满意率经常很高，百分之九十几甚至百分之百。但是也有满意率非常低的时候，比如预报了2004年6月14日和15日北京有“小雨”，但是老天爷就是不愿意配合，14日刮了一阵六级大风和一场扬沙天气，15日尽管天色阴沉、云层浓密，但偏偏不下雨，当天我路过一座游泳馆，那里的工作人员认出我来并开玩笑地说：“这两天天气预报这么不准，你还敢在大街上走 ”结果6月14日的天气预报满意率只有43％。当然，内行人都知道那几天预报的难度的确是非常大的。6月16日似乎老天爷终于被执著的预报感动了，下了一天的雨，但预报的最高气温是24度，而实际上下午的气温仅仅是17度，穿着单薄的人们被冻得哆哆嗦嗦，怨言丛生，但是6月15日对于16日预报的满意率是81.8％，看来虽然温度预报离谱，但是终究预报了降雨，大家还是很宽厚的。

一个职业人，总有“过五关斩六将”的机会，也总会有“走麦城”的机会，不可能永远“从胜利走向新的胜利”。天气预报正因为相对准确、存在局限，大大小小的错误是经常发生的，如果我们面对错误的心态能更好一些，我们的疏漏会少一些，大家的理解会多一些。我们的职业需要我们有足够的反思错误的勇气。

7个理由说完了，可能很多人不见得同意我的分析，不过，如果有一天，当天气预报精确得不再需要理由的时候，我们每个人的生活中肯定会有更多快乐的理由。

摘自： ://news.xinhuanet/health/2004-11/12/content_2207888.htm

各中关于混沌宇宙的描写

宇宙是由空间、时间、物质和能量所构成的统一体。是一切空间和时间的总合。一般理解的宇宙指我们所存在的一个时空连续系统，包括其间的所有物质、能量和。对于这一体系的整体解释构成了宇宙论。近数世纪以来，科学家根据现代物理学和天文学，建立了关于宇宙的现代科学理论，称为物理宇宙学。根据相对论，信息的传播速度有限，因此在某些情况下，例如在发生宇宙膨胀的情况下，距离我们非常遥远的区域中我们将只能收到一小部分区域的信息，其他部分的信息将永远无法传播到我们的区域。可以被我们观测到的时空部分称为“可观测宇宙”、“可见宇宙”或“我们的宇宙”。应该强调的是，这是由于时空本身的结构造成的，与我们所用的观测设备没有关系。宇宙大约是由4%的普通物质（包括我们人类和地球）、23%的暗物质和73%的暗能量构成。

《文子·自然》：往古来今谓之宙，四方上下谓之宇。” 《尸子》：“上下四方曰宇，往古来今曰宙。” 在这种观念之下，“宇”代表上下四方，即所有的空间，“宙”代表古往今来，即所有的时间，“宇”：无限空间，“宙”：无限时间。所以“宇宙”这个词有“所有的时间和空间”的意思。 把“宇宙”的概念与时间和空间联系在一起，认为无古无今，无始无终体现了我国古代人民的独特智慧。

“宇宙”两字连用，最早出自《庄子》这本书，同时，《庄子》一书还给出了一种更抽象的宇宙定义，他说：“出无本，入无窍。有实而无乎处，有长而无乎本剽。有所出而无窍者有实。有实而无乎处者，宇也；有长而无本剽者，宙也。”现代学者张京华将其译为：“有实体存在但并不固定静止在某一位置不变叫做宇；有外在属性但并没有固定的度量可以衡量叫做宙。”此种宇宙定义与时空无关，与现代宇宙观有相似之处。但长期未被人们熟知

现代科学所讲的混沌，其基本含义可以概括为：聚散有法，周行而不

保守系统中的混沌

殆，回复而不闭。意思是说混沌轨道的运动完全受规律支配，但相空间中轨道运动不会中止，在有限空间中永远运动着，不相交也不闭合。浑沌运动表观上是无序的，产生了类随机性，也称内在随机性。浑沌模型一定程度上更新了传统科学中的周期模型，用浑沌的观点去看原来被视为周期运动的对象，往往有新的理解。80年代中期开始浑沌理论已被用于社会问题研究，如经济学、社会学和哲学研究。

大自然并不缺少混沌，现代科学重新发现了混沌。以浑沌理论为标志的非线性科学强调自然的自组织机制，强调看待事物的整体性原则，与古代哲人所说的“前现在浑沌”有千丝万缕的联系，因而常常被后现代主义者看好。

探求浑沌的科学定义，追索浑沌古义，被认为是浑沌语义学、非线性科学史、后现代主义科学观研究等必须认真对待的一门学问。

古人面对浩渺陌生的宇宙万物与今人面对错综复杂的宏观现象，情景大概是一样的。在古代，为捕捉外部世界，几乎所有民族都构造了自己的浑沌自然哲学；今天，为理解宏观复杂性，世界各国的科学家并肩奋战，创立了具有革命性的浑沌新科学。这门新科学展示了一幅恢弘的科学世界图景，也暗示了一种新的自然哲学。

从更大的范围看，浑沌研究只是复杂性科学中的一支，新的自然哲学必然建立在整个复杂性科学的基础之上。匆忙从整体上进行全面的概括，为时尚早。

混沌理论对组织决策的影响都有什么？

其实混沌理论相对于新古典经济学等主流经济学对组织决策影响不大。因为混沌理论是告诉人们，无法精确预计一个结果，任何一个小的随机性的输入条件都会造成整个结果的巨大变化，因此混沌理论经济学（可能是一种计量经济学）往往会建立在随机变量基础上的方程，最终结果就是告诉人们，结果无法预测，只有在最后接受概率性的结果，但是哪些比较可能出现的结果还是可以预测的。不过这样就使得整个状况变得复杂化，不符合主流理论（无论数学、物理学、经济学等）把问题简单化，从而提供相对简便可行、简单优雅的解决方法的倾向，因为这样会使得理论具备实践性质。而混沌理论恐怕只是作为一种描述大量宏观事物运动的真实状况的工具，而非是最终决策的依据。

个人认为，在20世纪发展的三大新科学理论：相对论、量子力学、混沌理论里，后两者是偏向于描述世界是基于不确定件的，是对立于爱因斯坦（包括他的相对论）的决定论思维的，即“上帝不是掷骰子”。因此准确预测未来不可行，只有预估所有的可能性。

个人认为，研究人类社会的行为远远比大自然的气象来得复杂，然而即使是气象学也无法做到在长时间内或者以短期内的高精确度来预测天气，即使掌握了所谓“全部”气象资料。蝴蝶效应已经对企图建模来模拟整个地球气象的气象学家中的决定论者产生了巨大的打击，对于研究变化更为多端的人类行为的社会科学，恐怕不会在预测能力上有超越气象学的可能。

而基于类似蝴蝶效应的影响，有人认为可以企图利用小最终对宏观结果产生巨大影响来影响甚至”操纵“社会学上的结果，比如说，试图敌国的某个人物来使得该国的经济崩溃。然而难度相当大，由于不确定因素相当多，个人认为不太可行。

最终，为了进行可行性的决策，也只有基于传统主流理论（无论是管理学、经济学）了。

20世纪人类自然科学三现是？

1、相对论

1905年，20世纪最伟大的科学天才爱因斯坦在他26岁时创立了狭义相对论，提出了不同于经典物理学的崭新的时空观和质（m）能（E）相当关系式E＝mc2（此处光速C＝3×108米／秒），在理论上为原子能的应用开辟了道路。

关于E＝mc2，即物体贮藏的能量等于该物体的质量乘以光速的平方，这个数量大到令人难以想象的程度。我们不妨打个比方说，1克物质全部转化成的能量，相当于常规状态下燃烧36000吨煤所释放的全部热能；或者说，1克质量相当于2500万度的电能。

1915年，爱因斯坦又创立了广义相对论，深刻揭示了时间、空间和物质、运动之间的内在联系——空间和时间是随着物质分布和运动速度的变化而变化的。它成为了现代物理学的基础理论之一。

从1923年开始，爱因斯坦用他的后半生致力于统一场论的探索，企图建立一个既包括引力场又包括电磁场的统一场理论，虽然他没有取得成功，但是杨振宁和米尔斯于50年代创立了“杨—米尔斯场方程”，发展了所谓“规范场”的理论，使爱因斯坦梦寐以求的统一场论可望在规范场的基础上得以实现。

2、量子力学

1900年，普朗克创立了量子论，提出能量并非无限可分、能量的变化是不连续的新观念。1905年，爱因斯坦提出了光量子论，揭示了光的“波粒二象性”。1913年，玻尔把量子化概念引进原子结构理论。1923年，德布罗意提出物质波理论。1925年，海森伯和薛定谔分别建立矩阵力学和波动力学。1928年，26岁的狄拉克提出电磁场中相对论性电子运动方程和最初形式的量子场论，使包括矩阵力和波动力学在内的量子力学取得了重大的进展。

20代末量子力学的建立，是继1905-1915年相对论建立之后对经典物理学的又一次革命性的突破，它成功地揭示了微观物质世界的基本规律，加速了原子物理学和固态物理学的发展，为核物理学和粒子物理学准备了理论基础，同时也促进了化学键理论和分子生物学等的产生。因此，量子力学可以说是20世纪最多产的科学理论，迄今仍具有强大的生命力。

3、混沌理论

混沌理论 ：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”

一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。

第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。

混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。

一 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

二 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行

三 近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。

四 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

五 混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。

六 过去决策基础的三个主要定和三个新的现实

根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要定已经不再成立。这些定是：

定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定取的行动没有多大干扰。

定2：经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。

定3：管理者对的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一将会导致的变化。

在格拉斯看来，这些旧的定已经被三个新的现实所代替：

现实1：企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。

现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。

现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种的后果是无法预料的。

关于混沌学说的哲学意义

zhengzi先生在他的“混沌哲学”发帖中提出三个重要观点：

1、 理性混沌------留意悖论和思维困境的现实存在.这是当今世界的一种逻辑悬念.

2、进化混沌-------留意生态危机和人类种群的扩展.它将有可能揭示生命历史的真实背景和未来动向.

3、社会混沌--------留意人类社会内部矛盾的滞留.

对此我把它剖解为人类社会发展中三种基本矛盾形态：

1、理性混沌------ 这是否是说：悖论是一种内含在逻辑局限当中的困局，而思维则陷入了与存在抽象思辨的另一种困局？这两者均是根植我们认知方式之中的混乱之源？

2、进化混沌------- 生态危机是自然界向整个人类敲响的警钟，人类却依然在自由市场经济给定的利益单元中处理人和自然的关系。其乱源是：人们自以为个人利益、个人和由此派生的国家利益仍然是市场经济围之运转的不可动摇的神话。人们就根据这种神话处理他们各自为战的人与自然关系的。

目前人类种群的划分，大致有两种：一是历史上和现实中均作为一个发展连续统的法定单元——民族国家。二是以一定的宗教、文化、信仰为核心，尚不具有构成国家性质的松散政治团体，和业已具有构成国家性质、尚未被国际社会肯定的社会发展单元。可悲的是，在属于后者的两者情况中，都想挤入国际社会。于是这两者均成为世界大国玩弄全球战略利益的牺牲品——于是恐怖主义不可遏制的在全球泛滥开来。

以上两种情况，显然是由人类认知主体的狭隘盲目、自以为是、违背人类社会发展规律所致。

3、社会混沌-------- 由于人类在推动社会政治、经济、文化变革方面，特别是在与对象世界对等认知的主体性划分方面，仍然滞留在工业社会早期和后期的发展水平上，导致人们的观、自然观（宇宙观）和社会发展观的严重滞后，以致在新的历史条件之下，促使社会的内部各种矛盾交织一起、不断恶化。这是社会内部各种矛盾“无解”、滞留乃至恶化的根本原因。

它象人们表明 ，“混沌不是一种现象，而是一种结构”（zhengzi先生语）。它的哲学意义在于：它从理性混沌、进化混沌和社会混沌的不同角度陈明了目前人类社会混沌的大致状况。说到底，这也是人类社会发展进程中内在秩序的混沌，是本体论意义上的混沌。

那么，如何使这种状况的历史改变成为可能呢？是凭籍个体认知的智慧哲学吗？是某种形而上的哲学可以挽救的吗？回答当然是否定的！因为这类哲学，毕竟是体认文化的产物（见认知哲学与本体论哲学：://wlzx.w2.dvbbs.net/dispbbs.asp?boardID=18&ID=1196），它的终极关怀的对象只能是无以诉说其本质的抽象之人！

体认文化及其哲学一个最大的特点是：人们在投身社会生产生活的活动中，只是从当时社会生产力发展的水平上评价人和周围世界的关系及事物，只是把这类关系和事物类属于人的有用性方面，作为分析人类（个体）本性的尺度。以致于任何以生命个体为认知原点的（唯物主义或唯心主义）哲学均无法超脱这个尺度！所以，我们需要一种新的观照视野：即把现实发展植根在人类全部历史与文化进程的物在基础之上，从中寻找和厘定把人类现实为一个物在主体的文化根源与关系框架，进而由此引申出它对现实走向的历史制约和对未来发展的本体观照。

这样，我们就需要一种具有动在生命特质的、以整个人类作为终极关怀对象的新历史唯物主义哲学——人化哲学。

zhengzi先生说得好，所谓混沌，就是“是一种对称,一种潜在,或暗藏的对称,是一种运动着的秩序”。它引导我们超越哲学认知的常态，从一种大跨度的、历史纵深的思维理性中重新审视人类社会的过去、现在和将来！

混《混沌 :开创新科学》或者《混沌学》。沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

美国数学家约克与他的研究生李天岩在15年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。11年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。16年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。18年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。

但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。

混沌出现，古典科学便终止了。由於长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。

但是在七零年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路。包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相。生理学家从造成神秘猝死的主要原因－－人类心脏所产生的混沌中，找到令人讶异不已的秩序。生态学家研究数量的起伏，经济学家挖出股票价格资料去尝试新的分析方式。这些洞察力开始显现出来引导我们走向自然世界－－云朵的形状、闪电路径、血管微观的纠结交错、星族聚集。

从研究者互不相识到世界疯狂加入新科学的风行。十年之后，混沌已经变成一项代表重新塑造科学体系的狂飙运动，四处充斥了为混沌理论而举行的会议和印行的期刊，在预算中将更多的军队、中央情报局和能源部门研究经费投入探索混沌现象，同时成立特别部门来处理经费的收支。在每一所大学和联合研究中心里，理论家视混沌为共同志业，其次才是他们的专长。在罗沙拉摩斯，一个统合混沌和其他相关问题的非线性研究中心已经成立，类似机构也出现在全国各处校园里。

混沌创造了使用电脑与处理特殊图形、在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的等殊技巧。这支新的科学衍生出它自己的语言，独具风格的专业用语－－－分形、分歧、间歇、周期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphisms）、以及平滑面条映象（smooth noodle maps）。这些运动的新元素，就像传统物理学中的夸克、gluons是物质的新元素一般，对有些物理学家而言，混沌是一门进展中的科学而不是成品，是形成而非存在。

混沌现象似乎是俯拾皆是：袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱。混沌也出现在天气变化中、飞机的航道高速公路上车群的壅塞、地下油管的传输流动；不论以什麼做为介质，所有的行为都遵循这条新发现的法则。这种体会也开始改变企业家对保险的决策、天文学家观测太阳系及政治学者讨论武冲突压力的方式。

混沌夸越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂，一位管理科学预算的海军官员，曾经对一群数学家、生物学家、物理学家和医生的听众陈述：『十五年前，科学正迈入钻牛角尖的危机，但这种细密的分工，又戏剧化地因混沌理论而整合起来了』。对新科学最热烈的拥护者认为，二十世纪的科学中传世之作只有三件：相对论、量子力学、和混沌理论。他们主张混沌已经成为这世纪中物理科学发生的第三次大革命，像前两次革命一样，混沌理论撕下了牛顿物理中奉为圭臬的信条。就像一位物理学家所表示的：相对论否定了牛顿对绝对空间与时间的描述；量子理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想；而混沌理论则粉粹了拉普拉斯（ Laplace ）对因果决定论可预测度所存的幻影。

混沌理论的革命适用於我们可以看到、接触到的世界，在属於人类的尺度里产生作用，世界上日常生活的经验和个人及真实景象已经变成了研究的合适目标，长久以来有种不常公开表达出来的感觉－－理论物理学似乎已远离了人类对世界的直觉（例如：你真的相信羽毛和石头掉落的速度是一样的吗？伽利略从比萨斜塔抛下球体的故事简直是神话！）没有人知道某个新学说会成为结实累累的异端或仅仅是平凡的异端，但是对有些逼入墙角的物理学家而言，混沌理论则是他们的新出路。

混沌理论的研究从原本物理学范畴中落后的部份突显了出来。粒子物理学主宰二十世纪的全盛时期已然过去，使用粒子物理的术语来解释自然法则所受到的限制，除了最简单的系统外，这些法则对大部分问题几乎束手无策。以可预测度来说，在云雾实验室里让两颗粒子绕著加速器赛跑而在尽头碰撞是一回事，至於在简单导管里慢慢移动的流体、地球天气或者人类脑袋则完全不是同一回事。

当混沌革命继续进展时，顶尖物理学家发现自己心安理得的回归到属於人类尺度的某些现象，他们不只研究星云，也开始研究云。他们不只在克雷超级电脑执行大有斩获的电脑研究，同时也在麦金塔个人电脑上进行。一流期刊上刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，和量子力学的文章平起平坐，最简单的系统也能够制造出让人手忙脚乱的可预测度问题。尽管如此，秩序依旧从这些系统中突然绽现－－秩序与混沌共存。只有一种新的科学可以连接微观：例如一颗水分子、一粒心脏组织的细胞、一支中子；和宏观上百万的物体集体行为之间的深深鸿沟。

观察瀑布底端两块紧邻的泡沫，你能猜想到它们原来在瀑布顶端时的距离如何？事实上无迹可寻，就像标准的物理学所认为的一样，彷佛上帝秘密地将所有的水分子放在黑盒子里搅动。通常当物理学家看到这麼复杂的结果，他们便去寻找复杂的原因，当看到进出系统的种种事物之间混乱的关系，他们会认为必须用人为加入扰动或误差，而在任何现实可行的理论里加入随机因素。开始於六零年代的混沌理论的近代研究逐渐地领悟到，相当简单的数学方程式可以形容像瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象称为『对初始条件的敏感依赖』。例如在天气现象里，这可以半开玩笑地解释为众所皆知的蝴蝶效应－－今天北京一支蝴蝶展翅翩跹对空气造成扰动，可能触发下个月纽约的暴风雨。

当混沌理论的探险者开始回想新科学的发展源流时，追溯到许多过去知识领域的褴褛小径。但是其中之一格外清晰，对於革命旅程的年轻物理学家和数学家而言，蝴蝶效应是他们的共同起点。

哪位能转贴下E.N.Lorenz教授有关蝴蝶效应的论文啊?

一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列

中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。

与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。

混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn)（k是依赖于生态条件的常数）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后， “罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹

（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。

动力系统涉及上述类型和其他类型的物理及化学过程。它的研究目的是预测“过程”的最终发展结果。这就是说：如果完全知道在时间序列中一个过程的过去历史，能否预测它未来怎样？尤其能否预测该系统的长期或渐进的特性？这无疑是一个意义重大的问题。然而，即使是一个理想化的仅有一个变量的最简单的动力系统也会具有难以预测的基本上是随机的特性。动力系统中的一点或一个数的连续迭代产生的序列称为轨道。如果初始条件的微小改变使其相应的轨道在一定的迭代次数之内也只有微小改变，则动力系统是稳定的，此时，任意接近于给定初值的另一个初值的轨道可能与原轨道相差甚远，是不可预测的。因此，弄清给定动力系统中轨道不稳定的点的集合是及其重要的。所有其轨道不稳定的点构成的集合是这个动力系统的混沌集合，并且动力系统中参数的微小改变可以引起混沌集合结构的急剧变化。这种研究是及其复杂的，但是引入了计算机就可以形象地看到这种混沌集合的结构，看清它是一个简单集合还是一个复杂集合，以及随着动力系统本身的变化它是如何变化的。这也是混沌学为何会随着计算机技术的进步而进步的原因所在，所谓的分形也正是从此处进入混沌动力系统研究的。

我们简要谈一下混沌与分形的关系，混沌学研究的是无序中的有序，许多现象即使遵循严格的确定性规则，但大体上仍是无法预测的，比如大气中的湍流，人的心脏的跳动等等。混沌在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的相似性十分相象。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过程，但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相象。混沌学与分形学在很大程度上依赖于计算机的进步，这对纯数学的传统观念提出了挑战，计算机技术不仅使这两个领域中的一些最新发现成为可能，同时因其图形直观的表现形式也极大地激发了科学家与公众的兴趣与认识，起到了推广作用。分形与混沌的一致性并非偶然，在混沌集合的计算机图像中，常常是轨道不稳定的点集形成了分形。所以这些分形由一个确切的规则（对应一个动力系统）给出：它们是一个动力系统的混沌集，是各种各样的奇异吸引子。因此，分形艺术的美丽就是混沌集合的美丽，对分形艺术的研究就是对混沌动力学研究的一部分。

混沌不是偶然的、个别的，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。

远古时代，人们对大自然的变幻无常有着神秘莫测的恐惧，几千年的文明进步使人类逐渐认识到，大自然有规律可循。经典力学的追随者认为，只要近似知道一个系统的初始条件和理解自然定理，就可计算系统的近似行为。世间事物的行为方式具有一种收敛性，这样的信念使经典力学在天文学上的预言获得了辉煌的成就，如海王星的发现。人们研究天王星时发现其轨道存在某些极小的不规则性，这使人们怀疑天王星外还有一颗未知行星。英国亚当斯根据开普勒定理算出了这颗新星何时出现在何方位，德国科学家戈勒进行探索，在与预计位置差1°的地方发现了此星。于是海王星的发现成为经典决定论最成功的例证。经典力学的成功无疑给人们巨大的信心，以致把宇宙看成一架庞大时钟的机械观占据了统治地位。伟大的法国数学家Laplace的一段名言把这种决定论的思想发展到了顶峰，他说：“设想某位智者在每一瞬时得知激励大自然的所有力及组成它的所有物体的相互位置，如果这位智者博大精深能对这样众多的数据进行分析，把宇宙间最庞大的物体和最轻微的原子的运动凝聚在一个公式之中，对他来说，没有什么事物是不确定的，将来就象过去一样清晰展现在眼前”。牛顿力学在天文上处理最成功的是两体问题，如地球和太阳的问题，两个天体在万有引力作用下围绕它们共同质心作严格的周期运动。正因如此，我们地球上的人类才有安宁舒适的家园。但太阳系不止两个成员，第三者的存在会否动摇这样的稳定和谐？Laplace曾用一种所谓的“摄动法”来修正三体运动的轨道，证明三体运动的稳定性。据说拿破仑曾问他此证明中上帝起了什么作用，他回答：“陛下，我不需要这样的设”。 Laplace否定了上帝，但他的结论却是错的。因为三体运动中存在着混沌。

什么是混沌呢？混沌是决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动，其本质是系统的长期行为对初始条件的敏感性。如我们常说“差之毫厘，失之千里”。西方控制论的创造者维纳对这种情形作了生动的描述：钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。

钉子缺这样一微不足道的小事，经逐级放大竟导致了国家的灭亡。系统对初值的敏感性又如美国气象学家洛仑兹蝴蝶效应中所说：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀，可能会在德州引起一场龙卷风”，这就是混沌。

环顾四周，我们的生存空间充满了混沌。混沌涉及的领域――物理、化学、生物、医学、社会经济，甚至触角伸进了艺术领域。混沌学的传道士宣称，混沌应属于二十世纪三大科学之一。相对论排除了绝对时空观的牛顿幻觉，量子论排除了可控测量过程中的牛顿迷梦，混沌则排除了拉普拉斯可预见性的狂想。混沌理论将开创科学思想上又一次新的革命。混沌学说将用一个不那么可预言的宇宙来取代牛顿、爱因斯坦的有序宇宙，混沌学者认为传统的时钟宇宙与真实世界毫不相关。

下面让我们来看看经典的混沌现象。

2 混沌现象

2.1 湍流(turbulent flow)

湍流是人类寻常惯见的现象。湍流现象普遍存在于行星和地球大气、海洋与江河、火箭尾流、乃至血液流动等自然现象之中。

1883年英国著名试验流体力学家雷诺(O.Reynolds)做了一个实验，演示了湍流的产生。将流体注入一容器，在容器内另有一盛有色液体的细管，如图1所示，管内的有色液体可由小口A流出，大容器下端B处装一阀门，可用来控制水的流速。当大容器内的水流较缓时，从细管中流出的有色液体呈一线状，两种流体互不混杂(图a)，我们称这种流动为层流。加大阀门让水流速度增大，当流速大到一定程度时，两种液体开始相互混杂，液体的流动开始呈现涡漩状结构，而且大涡漩套小涡漩，运动状态变得极端“紊乱”(图b)，无法对运动状态做出任何预测，我们称这种流动为湍流。

图2 燃烧烟柱的湍流

图1 湍流的产生(a) 互不混杂的层流(b) 湍流

湍流是一种典型的混沌现象，湍流的发生机制是物理学中一个历史悠久的难题。我们都知道流体力学中有一套描述流体运动的基本方程，这些方程是基于光滑和连续概念的决定性偏微分方程，它们无法描述如此复杂，没有规则的湍流，即使撇开湍流的空间结构不谈，决定性的流体力学方程怎么能允许貌似随机运动的紊乱的时间行为呢？

在日常生活中我们都可以见到湍流现象。图2所示是一支点燃的香烟，青烟一缕袅袅腾空。开始烟柱是直立的，达到一定高度时，突然变得紊乱起来。这是在热气流加速上升的过程中，层流变湍流的绝妙演示。

图3 木星上的大气湍流

一个有关宇宙奇迹恰如其分的描述是木星上的大气湍流。它象一个不运动、不消退的巨形风暴，图3所示为哈勃太空望远镜拍摄的木星大气湍流，它是太阳系中一个古老的标志。这些图象揭示了木星的表面是沸腾的湍流，有东西向的水平带。

2.2 洛仑兹水轮

图4所示为洛仑兹(E.Lorenz)发现的、精确对应于一种力学装置的有名的混沌系统――洛仑兹水轮，这种简单的构造竟也能表现出令人惊讶的复杂行为。

图4洛仑兹水轮

水轮顶端有水流恒定地冲下来，注入挂在轮边缘的水桶中。每只桶底部均有一小孔能恒定地漏水。如果上面的水流冲得很慢，顶部小桶不会装满，因而不能克服轮轴摩擦力，水轮也不会转动。如果水流加快。顶部水桶的重量带动了水轮，水轮可以用定速连续旋转，如图4(a)和图4(b)所示。一旦水流加快，旋转便呈混沌态，如图4(c)所示。传统的物理学家对于洛仑兹水轮这样简单的机械，直觉的印象告诉他们，经运一段长时间，这水轮只要水流冲速恒定，它一定会达到一个稳定状态。然而事实是，水轮永远不会停留在某一固定的角速度，而且永运不会以任何可以预测的形式重复。因为水桶是在水流下通过的，它们充满的程度取决于旋转的角速度。一旦水轮转得太快，水桶来不及充满或来不及漏掉足够的水，后面的桶比前面的桶重，则转动变慢，甚至发生逆转。

图5滴水龙头的混沌现象

2.3 滴水龙头

大多数人都知道当水龙头开得较小时，水滴将很有规律地从水龙头滴下。连续滴水的时间间隔可以非常一致，不少失眠者因老想着下一滴水什么时候滴下而心烦意乱，不能入睡。但当水流速度稍高时，水龙头的行为就是一般人不大熟悉的了。经观察发现，在某一速度范围内虽然水滴仍是一滴滴地分开落下，但其滴嗒方式却始终不重复，就象一个有无限创造力的鼓手。这种从有规律的滴水方式向似乎是随机的滴水方式的转变类似于层流向湍流的转变。如图5所示，在水龙头下放一话筒，记录水滴敲击话筒的声音脉冲，就很容易发现这种无规则的混沌现象。

(a) A射向B、C之间 (b) 先B后C (c) 先C后B

图6布尼莫维奇台球实验

2.4 布尼莫维奇台球实验

如图6(a)所示，A、B、C是光滑水平桌面上三个完全相同的台球，B、C两球并列在一起，作为静止的靶子，A球沿它们中心联线的垂直平分线朝它们撞去。设碰撞是完全弹性的，碰撞后三球各自如何运动?若设想因A球瞄得不够准而与B、C球的碰撞稍分先后，则我们就会得到如图6(b,c)所示截然不同的结果。如果说A与B、C的碰撞是绝对同时发生的，后果如何？我们就会哑然不知所对。在这样一个简单的二维三体问题理，完全决定性的牛顿定律竟然给不出确定的答案！

2.5 Belousov-Zhabothsky振荡化学反应

两种化学药品相混合，输入液中反应物浓度保持常量，输出液中浓度则呈混沌性振动。

2.6 生理医学

伯克利大学Walter教授发现健康受试者的心电图具有混沌的图象，而濒临死亡受试者的心电图则是非常规律的振动图象。

2.7 计算器迭代产生的混沌

一般的计算器上都有x2键，取一个介于0和1之间的数，比如0.54321，按x2键。再按它，反复按下去，这个过程称为迭代，观察结果读数，你很快会发现，当你第九次按下x2键时，得到结果为0，此后02=0，不会有什么其他结果出现了。

如果你用x2-1来迭代，将很快发现，结果在0和-1之间不断循环，因为道理很简单：

02-1=-1,(-1)2-1=0

若以迭代次数为横坐标，每一次的迭代结果为纵坐标，可得如图7所示的迭代序列图。

图7x2-1的迭代产生规则振荡，竖直方向是x值，水平方向是迭代次数

最后，我们来试一试迭代2x2-1，我们将得到一个如图8所示的迭代结果，这结果看上去远没有前面那么简单，事实上，他们看上去是无规的，或说混沌的。一个简单的，决定性的方程却产生了完全不能预测的、混沌的结果。

图82x2-1的迭代产生混沌

混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，早在20世纪初的1903年，法国数学家庞加莱（J.H.Poincare）从动力系统和拓扑学的全局思想出发指出了可能存在的混沌的特性，1954年，前苏联概率论大使柯尔莫哥洛夫指出不仅耗散系统有混沌，保守系统也有混沌，1963年，美国气象学家洛仑兹 (E.Lorenz) 在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出长期天气预报不可行的事实，他认为一串可能有一个临界点，在这一点上，小的变化可以放大为大的变化，这就是所谓著名的蝴蝶效应。蝴蝶在巴西煽动翅膀，可能会在德州引起一场龙卷风。混沌学的真正发展是在本世纪70年代后，17年第一次国际混沌会议在意大利召开，它标志着混沌科学的诞生。18年美国科学家费根鲍姆在《统计物理学》杂志上发表了关于普适性的论文。此文轰动了世界。从此以后，混沌的研究如星星之火，渐成燎原之势。

3 混沌学的研究方法

a: 趋向吸引子的螺旋轨道；

b: 似于周期的轨道（极限环）；c: 趋向于更复杂吸引子的轨道

图9

3.1 相空间几何与吸引子

研究表明，绝大多数描述系统状态的微分方程是非线性方程，当非线性作用强烈时，以往的近似方法不再适用。为此，法国数学家庞加莱提出了用相空间拓扑学求解非线性微分方程的定性理论。在不求出方程解的情况下，通过直接考查微分方程本身结构去研究其解的性质。该理论的核心是相空间的相图。相空间由质点速度和位置坐标构成。系统的一个状态可由相空间的一个点表示，称为相点。系统相点的轨迹称为相图。在相空间中，一个动力学系统最重要的特征是它的长期性态，一般动力学系统，随时间演变，最终将趋于一终极形态，此称为相空间中的吸引子。吸引子可以是稳定的平衡点(不动点) 或周期轨迹（极限环），见图9(a,b)，也可是持续不断变化没有规则秩序的许多回转曲线，这就是所谓奇怪吸引子，如图9(c)。

例：单摆的相图，考虑以下三种情况：(1)无阻尼小角度摆动；(2)无阻尼任意角摆动；(3)有阻尼小角度摆动；

图10 单摆小角度运动

解：(1)如图10所示的理想单摆，忽略一切阻尼，由牛顿第二定律，可得其运动方程为：

(1)

其中θ为摆角，g为重力加速度，l为摆长。若令 ，则(1)式成为：

(2)

当θ角很小时，sinθ≈θ，于是(2)式可写为：

图11 小角单摆的相图

(3)

对(3)式积分一次，可得

(4)

分别以θ和 为横坐标和纵坐标，则方程(4)的相图为一椭圆，c1为一与初始条件或总能量有关的积分常数，对不同的c1，可得一簇同心椭圆，如图11所示。该相图表明系统状态变化具有周期性。此即对应极限环吸引子。

(2) 若摆线为刚性轻质杆，则单摆可处于倒立状态，该单摆可做任意角摆动。单摆运动方程仍为(1)式，对(1)式积分一次可得：

(5)

(6)

c2为一与初始条件或总能量有关的积分常数，c2越大，能量越高。同时考虑小摆角和大摆角，可得如图12所示的相空间轨迹图。

图12 一般单摆运动的相图图13 有阻尼小角单摆相图

由图可见，在小角度低能情况下，相轨迹呈椭圆形。随着能量逐渐提高，椭圆轨迹变成左右两端呈尖角枣核状，当振幅（摆角）±π时，轨线上出现鞍点G、G’，实际上都对应于倒立摆的状态，是不稳定的双曲点。当能量再高时，相轨迹不再闭合，摆将顺时针或逆时针转起来，不再往复摆动。

（3）有阻尼小角度摆动

考虑了阻尼之后，摆角很小时的单摆运动方程为：

(7)

其中β=r/2m，为无量纲阻尼系数，r为阻尼系数。由情况（1）可知，单摆能量越小，椭圆相轨迹的长短半轴也越小，c1=0时，椭圆退化为一点，即原点，该点对应于单摆的稳定状态，对应于不动点吸引子。

3.2 奇异吸引子与蝴蝶效应

我们每天都收听或收看天气预报，尽可能准确进行长期天气预报是人类梦寐以求的愿望。计算机的发明和发展，为人类预报天气提供了有力的工具。大气实际上是无数冲来撞去的分子组成的，它们是不连续的，但在经典力学中，通常把大气当成连续、光滑的理想流体来代替。几百年前，欧拉和伯努利就写出了描述这种流体的运动方程。

图14气候演变曲线

为了求解运动方程，我们必须用离散的时间来迭代。所谓迭代就是用计算结果做为当前值代入方程求得方程的下一个值。就像我们在前面计算器迭代混沌中所做的那样，只是现在把那里的迭代次数换成了时间而已。为天气预报所作的迭代必须以惊人的高速进行，每秒要进行1百万次以上的运算。我们都相信，你的运算方程越精确，你的预报越准确。而事实上影响大气运动的因素太多了，不可能把所有的因素都考虑进去。因此，只能抓住主要矛盾，略去次要因素。

洛仑兹是一个气象学家，在孩提时代就是个气象迷，反复记录着他家房子外的小观测站里温度计的读数。他同时也热爱数学，热爱数学的纯洁性。正是这两种爱好，使他在混沌研究这个领域做出了开创性的工作。

洛仑兹那时正在用他的"马克比"计算机，对大气系统进行模拟，以便寻找进行长期天气预报的方法。有一次偶然的机会，洛仑兹没有把一次运算从头算起，他走了一条捷径，从中途去启动，把前面打印出来的结果做为初始条件输入。这新一轮的计算原本应当重复前一次的计算结果，因为程序并没有变，然而当他看到打印结果时，却目瞪口呆，他计算出来的气候演变曲线与上一轮的计算相去甚远，根本不是一个类型的气候，而是完全不同的两类气候，如图14所示。

检查问题出在他输入的数据上，计算机内存有6位数，如：0.506127，但打印时为了节省空间，只打出了三位数，即0.506。他本能地认为这千分之一的误差，不会对结果有什么大的影响，这个小差别仿佛一阵微风吹过，对大范围的气候不会有什么影响。事实却完全相反，气候的演变对初始条件极为敏感，可谓“差之毫厘，失之千里”，就好象巴西的一只蝴蝶拍拍翅膀，会在德州引起一场暴风雨一样，因此，洛仑兹称它为蝴蝶效应。蝴蝶效应实际上是动力学系统行为对初值敏感依赖性的一种通俗说法。

洛仑兹如果停留在蝴蝶效应上，说明气候变化的不可预见性，或长期天气预报是不可能的，那么他带来的不过是个坏消息，但是洛仑兹看到了几何结构。

洛仑兹把他的方程送进马克比计算机，它的迭代次数大约每秒1次。图15显示了他的变量y的值的前3000次迭代结果。前1500次，y值周期性地摇摆，摆幅平稳增长。而后，它剧烈振荡，毫无规律。洛仑兹画出以x,y,z为坐标轴的相空间曲线如图15所示。由图可见，相图是三维的，它由两片组成，各片各自围绕着一个不动点。若状态轨迹经过一段时间之后停在一个不动点上，那么意味着系统进入了一个稳定的状态，这相轨迹将是一个平庸吸引子。然而，事实上，相轨迹在两片上“随机”地跳来跳去，说明系统的状态演变着有某种规律性，这种相图不对应任何一种定常状态，因此，被称为奇异吸引子，又称洛仑兹吸引子。

图15 洛仑兹奇异吸引子

奇异吸引子的奇异之处在于，相轨迹虽在两片上跳来跳去，但决不自身相交，即不构成任何周期运动，系统的状态变化具有随机的不可预测性，因此奇异吸引子又称为混沌吸引子。此外，系统状态演变对初始条件非常敏感，相图中两个初始时任意靠近的点，经过足够长的时间后，在吸引子上被宏观地分离开来，对应完全不同的状态。

4 混沌的数学模型

4.1 通向混沌的道路――一维虫口模型――逻辑斯蒂映射

马尔萨斯(T.R.Malthas)在其《论人口原理》一书中，在分析了19世纪美洲和欧洲的一些地区的人口增长规律后得出结论：“在不控制的条件下，人口每25年增加一倍，即按几何级数增长”。不难把“马尔萨斯人口论”写成数学形式。为此可把25年做为一代，把第n代的人口记为xn，马尔萨斯的意思是：

xn+1 = 2xn (4.1)

这是简单的正比例关系，还可以写得更一般些，即：

xn+1 = gxn (4.2)

其中g是比例系数。不难验证，差分方程的解为：

xn = gnx0 (4.3)

x0 是开始计算的那一代人口数。只要g>1，xn 很快就趋向无穷大，发生“人炸”。这样的线性模型，完全不能反应人口的变化规律，但是稍加修正，就可以称为描述某些没有世代交叠的昆虫数目的虫口方程。

这项修正就是计入限制虫口增长的负因素。虫口数目太多时，由于争夺有限的食物和生存空间发生咬斗，由于接触传染而导致疾病蔓延，争斗使虫口数目减少的，这些的数目比例于xn2，于是方程4.2可以修正为：

xn+1 = gxn -gxn2 (4.4)

这个看起来很简单的方程却可以展现出丰富多彩的动力学行为。其实它并不是一个描述虫口变化的模型，它同时考虑了鼓励和抑制两种因素，反应出“过犹不及”的效应，因而具有更普遍的意义和用途。

方程(4.4)可写成一个抽象的、标准的虫口方程：

xn+1 = g xn(1- xn)(4.5)

如图16用迭代法考察解的特性，作y=f (x)及y=x的图，给出任一初值x0，得f (x0)，将其赋值给x1，得f (x1)…，如此循环下去。

图16 y = f (x)的迭代曲线

当0<g<1时，从任一初始值x0开始，代入方程(4.5)，可得x1，再把代入方程(4.5)，得x2，结果如图17(a)所示，最终迭代结果xn(r)￥=0，其意义可以认为，由于环境恶劣，虫口的繁殖能力有限(g太小)，使得种群最终走向灭亡。实际上，g代表了函数的非线性化的程度，g越大，gxn2越大，非线性化程度越高，抛物线的拱型越凸出，这种迭代也称单峰迭代。

当1<g<3时，迭代结果如图17(b)所示。比如取g =2, x0=0.9, x1=0.18,…, xn=0.5，它停在那儿不动了。即在xn=0.5处有一个点吸引子，一个稳定定态。若追踪这个种群，则会发现种群数目随着时间的演化而保持稳定的数值。

(a) 0<g<1 (b) 1<g<3(c) g =3.1 (d) g =3.58

图17 不同g参数的虫口迭代结果

当g =3.1时，经过一定的步骤，迭代结果会稳定在两个值x1n与x2n之间跳来跳去地振荡，如图17(c)所示。这个漂亮的振荡称为周期2循环，即若跟踪种群，会发现种群数目每隔一年，数目重复循环一次，就象有些果树有大年小年一样，x1n和x2n也是定点吸引子。

当g=3.53时，迭代结果将在4个值之间振荡，即振荡周期增加了一倍，称为周期4循环。继续增加g值，还可得周期8循环，周期16循环等等。每一次解的周期都增加一倍。当g 达到某一临界值时，比如g =3.58附近，迭代结果再也不循环了，而是疯狂地振荡，永远也不会稳定下来，我们称为混沌态，如图17(d)所示。

若以g 为横坐标，迭代结果为纵坐标，可得如图18所示的分岔图。从临界值g =g￥开始，逻辑斯蒂映射进入了混沌区，在这种情况下，种群的数目就完全不能预测了。这种吸

图18 虫口模型分岔图 图19 分岔图的自相似精细结构

引子是不同于不动点和周期解的一种奇异吸引子。若追踪种群，你会认为种群的数目变化完全是随机的。然而仔细观察图18会发现，在复杂的混沌区，会发现一些具有周期解的窗口，如3，6，12，…或7，14，28…，窗口内的分岔现象与整体有着相似的结构，即这种迭代分岔图有着无穷嵌套自相似的精细结构，如图19所示。一系列的倍周期分岔意味着混沌状态的到来。这是通过倍周期分岔进入混沌的典型模式。

混沌系统的重要特征是：改变某一参量，分岔一个接一个。终极形态由不动点向周期2(r)周期4(r)周期8等转化，实现一系列周期倍化分岔，最终走向混沌。

4.2 混沌效应的几何特性――贝诺勒拉伸折叠变换